mathematics 1509559 640 - Operasi Bentuk Aljabar

Bentuk Aljabar

A. Bagian-Bagian Aljabar

3x² + 2y + 7 = 0

Angka 7 disebut Konstanta

X dan Y disebut variabel

Angka 3 disebut koefisien x²

Angka 2 disebut koefisien y

B. Operasi Bentuk Aljabar

1. Penjumlahan dan pengurangan

Penjumlahan dan pengurangan dapat dilakukan jika sukunya sejenis. Suku yang sejenis ditandai dengan variabel dan pangkat yang sama.

Contoh :

7a + 5b – 3a + 4b + 3 = ….

= 7a – 3a + 5b + 4b + 3

= 4a + 9b + 3

2. Perkalian dan pembagian

Perkalian dan pembagian dapat dilakukan pada suku tidak sejenis. Pada perkalian dan pembagian variabel yang sama akan mengalami perubahan jumlah.

Contoh :

3a x 2b = 6ab

5a² x 10b = 50 a²b

4a²b : 2b = 2a²

 3. Perpangkatan

Perpangkatan merupakan perkalian berulang bentuk tersebut .

Contoh :

(3a)² = 3a x 3a = 9a²

– Perpangkatan bentuk ( a+b )

(a+b)² = (a+b) ( a+b)

= a² + ab +ab + b²

= a² + 2ab + b²

(a+b)³ = a³ + 3a²b+2ab²+b²a + b³

– Perpangkatan bentuk (a-b)

(a-b)² = (a-b) (a-b)

= a² -ab -ab +b²

= a² – 2ab + b²

(a-b)³ = a³ – 3a²b +3ab²-b³

C. Pecahan Bentuk Aljabar

1. Penjumlahan dan pengurangan

Penjumlahan dan pengurangan pecahan dapat dilakukan dengan cara menyamakan dahulu penyebutnya.

Contoh :

a/2 + a/3 = 3a/6 + 2a/6 = (3a+2a)/6 = 5a/6

a/2 – b/3 = 3a/6 – 2b/6 = (3a-2b)/2

2. Perkalian dan pembagian

a/b x c/d = ac/bd

a/b : c/d = a/b x d/c =ad/bc

Contoh :

3a/2b x 2a/b = 6a²/2b²

a/2 : b/3 = a/2 x 3/b = 3a/2b

3. Perpangkatan

Perpangkatan bentuk pecahan aljabar merupakan perkalian berulang bentuk pecahan tersebut.

Contoh :

(2/4b)² = 2/4b x 2/4b = 4/16b² = 1/4b²

D. Pemfaktoran

Sifat-sifat :

ac + ad = a (c+d)

ac – ad = a ( c-d)

1.Faktorisasi bentuk ax² + bx + c dengan a=1

x² + bx + c = ( x+p) (x+q)

Contoh 1 :

x² + 7x + 10= ( x+p) (x+q)

faktor dari 10

1 x 10 = 10

2 x 5 = 10 ( memenuhi persamaan )

p=2 dan q=5

Jadi, x² + 7x + 10 = ( x+2) (x+5)

Contoh 2 :

x² + x – 12 =  ( x+p) (x-q)

faktor dari 12

1 x 12 = 12

2 x 6 = 12

3 x 4 = 12  ( memenuhi persamaan )

x² + x – 12 = ( x + 4 ) ( x-3)

2. Faktorisasi bentuk ax² + bx + c dengan a≠ 1

ax² + bx + c = ( ax+p) (x+q)

Contoh :

2x² + 9x +4 = ( ax+p) (x+q)

Faktor dari 4

1 x 4 = 4 ( memeuhi persamaan )

2 x 2 = 4

p = 1 dan q = 4

Jadi, 2x² + 9x +4 = ( 2x + 1) ( x+4)

3. Selisih kuadrat

a² – b² = ( a+b) ( a-b)

Contoh :

a² – 9 = ( a+3) ( a-3)

4. Kuadrat sempurna

a² + 2ab + b² = ( a+b )²

a² – 2ab + b² = ( a-b) ²

Contoh :

x² + 4x + 4 = (x+2) ²

x² – 4x + 4 = ( x-2) ²

E. Penyederhanaan Bentuk Pecahan Aljabar

ab² : ab = ab² /ab = a x b x b / a  x b = b

Contoh :

(4x + 2x²)/2x = (2x ( 2 + x) )/2x = 2 + x

( x² – 3x + 2 ) / ( x-2) = (x-1) ( x-2) / (x-2) = x-1

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *