Operasi Bentuk Aljabar
GuruSipil - 10 October 2018Bentuk Aljabar
A. Bagian-Bagian Aljabar
3x² + 2y + 7 = 0
Angka 7 disebut Konstanta
X dan Y disebut variabel
Angka 3 disebut koefisien x²
Angka 2 disebut koefisien y
B. Operasi Bentuk Aljabar
1. Penjumlahan dan pengurangan
Penjumlahan dan pengurangan dapat dilakukan jika sukunya sejenis. Suku yang sejenis ditandai dengan variabel dan pangkat yang sama.
Contoh :
7a + 5b – 3a + 4b + 3 = ….
= 7a – 3a + 5b + 4b + 3
= 4a + 9b + 3
2. Perkalian dan pembagian
Perkalian dan pembagian dapat dilakukan pada suku tidak sejenis. Pada perkalian dan pembagian variabel yang sama akan mengalami perubahan jumlah.
Contoh :
3a x 2b = 6ab
5a² x 10b = 50 a²b
4a²b : 2b = 2a²
3. Perpangkatan
Perpangkatan merupakan perkalian berulang bentuk tersebut .
Contoh :
(3a)² = 3a x 3a = 9a²
– Perpangkatan bentuk ( a+b )
(a+b)² = (a+b) ( a+b)
= a² + ab +ab + b²
= a² + 2ab + b²
(a+b)³ = a³ + 3a²b+2ab²+b²a + b³
– Perpangkatan bentuk (a-b)
(a-b)² = (a-b) (a-b)
= a² -ab -ab +b²
= a² – 2ab + b²
(a-b)³ = a³ – 3a²b +3ab²-b³
C. Pecahan Bentuk Aljabar
1. Penjumlahan dan pengurangan
Penjumlahan dan pengurangan pecahan dapat dilakukan dengan cara menyamakan dahulu penyebutnya.
Contoh :
a/2 + a/3 = 3a/6 + 2a/6 = (3a+2a)/6 = 5a/6
a/2 – b/3 = 3a/6 – 2b/6 = (3a-2b)/2
2. Perkalian dan pembagian
a/b x c/d = ac/bd
a/b : c/d = a/b x d/c =ad/bc
Contoh :
3a/2b x 2a/b = 6a²/2b²
a/2 : b/3 = a/2 x 3/b = 3a/2b
3. Perpangkatan
Perpangkatan bentuk pecahan aljabar merupakan perkalian berulang bentuk pecahan tersebut.
Contoh :
(2/4b)² = 2/4b x 2/4b = 4/16b² = 1/4b²
D. Pemfaktoran
Sifat-sifat :
ac + ad = a (c+d)
ac – ad = a ( c-d)
1.Faktorisasi bentuk ax² + bx + c dengan a=1
x² + bx + c = ( x+p) (x+q)
Contoh 1 :
x² + 7x + 10= ( x+p) (x+q)
faktor dari 10
1 x 10 = 10
2 x 5 = 10 ( memenuhi persamaan )
p=2 dan q=5
Jadi, x² + 7x + 10 = ( x+2) (x+5)
Contoh 2 :
x² + x – 12 = ( x+p) (x-q)
faktor dari 12
1 x 12 = 12
2 x 6 = 12
3 x 4 = 12 ( memenuhi persamaan )
x² + x – 12 = ( x + 4 ) ( x-3)
2. Faktorisasi bentuk ax² + bx + c dengan a≠ 1
ax² + bx + c = ( ax+p) (x+q)
Contoh :
2x² + 9x +4 = ( ax+p) (x+q)
Faktor dari 4
1 x 4 = 4 ( memeuhi persamaan )
2 x 2 = 4
p = 1 dan q = 4
Jadi, 2x² + 9x +4 = ( 2x + 1) ( x+4)
3. Selisih kuadrat
a² – b² = ( a+b) ( a-b)
Contoh :
a² – 9 = ( a+3) ( a-3)
4. Kuadrat sempurna
a² + 2ab + b² = ( a+b )²
a² – 2ab + b² = ( a-b) ²
Contoh :
x² + 4x + 4 = (x+2) ²
x² – 4x + 4 = ( x-2) ²
E. Penyederhanaan Bentuk Pecahan Aljabar
ab² : ab = ab² /ab = a x b x b / a x b = b
Contoh :
(4x + 2x²)/2x = (2x ( 2 + x) )/2x = 2 + x
( x² – 3x + 2 ) / ( x-2) = (x-1) ( x-2) / (x-2) = x-1
