photo 182055.jpgd  - Metode Elemen Hingga ( Struktur Truss )

Struktur Truss

Truss adalah struktur yang terdiri atas batang-batang lurus yang disambung pada titik perpotongan dengan sambungan tanpa momen (pin). Pembebanan pada batang / struktur truss hanya terdapat pada sambungannya saja (berupa gaya-gaya aksial saja). Tegangan yang diakibatkan oleh gaya-gaya aksial disebut tegangan primer. Sambungan las atau keling selama ditata dengan hati-hati dimana sumbu-sumbu batang bertemu pada satu titik dapat dianggap sebagai batang truss karena tegangan sekunder akibat proses pengelasan tidak terlalu berpengaruh pada tegangan primer.

Truss adalah struktur yang terdiri atas batang-batang lurus yang disambung pada titik perpotongan dengan sambungan tanpa momen (pin). Pembebanan pada batang / struktur truss hanya terdapat pada sambungannya saja (berupa gaya-gaya aksial saja). Tegangan yang diakibatkan oleh gaya-gaya aksial disebut tegangan primer. Sambungan Las atau keling selama ditata dengan hati-hati dimana sumbu-sumbu batang bertemu pada satu titik dapat dianggap sebagai batang truss karena tegangan sekunder akibat proses pengelasan tidak terlalu berpengaruh pada tegangan primer.

placeholder2 - Metode Elemen Hingga ( Struktur Truss )

Persamaan Stiffness Pada Koordinat Lokal

Untuk batang truss yang dimodelkan sebagai berikut :

placeholder2 - Metode Elemen Hingga ( Struktur Truss )

Batang tersebut dikenai 2 beban gaya X1 dan X2 yang merupakan gaya-gaya batang yang bekerja pada ujung 1 dan 2. Dalam hal ini E adalah modulus elastisitas batang, A adalah luas penampang lintang batang dan L adalah panjang batang. Titik ujung 1 dan 2 disebut titik-titik nodal, u1 merupakan pergeseran titik 1 akibat gaya X1 dan u2 merupakan pergeseran titik 2 akibat gaya X2. Kedua pergeseran tersebut dinamakan derajat kebebasan batang.
Jika EA dianggap berharga konstan (batang uniform/serba sama) maka pergeseran tiap titik yang berjarak x dari nodal 1 dapat ditentukan. Jika diasumsikan pergeseran aksial akibat gaya X di sepanjang batang mengikuti rumus linier, diperoleh persamaan 1:

placeholder2 - Metode Elemen Hingga ( Struktur Truss )

dalam hal ini a1 dan a2 adalah konstanta yang ditentukan nilainya berdasarkan kondisi batas berikut :

placeholder2 - Metode Elemen Hingga ( Struktur Truss )

Jika nilai a1 dan a2 dikembalikan pada persamaan 1) maka akan diperoleh persamaan berikut :

placeholder2 - Metode Elemen Hingga ( Struktur Truss )

jika diubah dalam variabel u1 dan u2 akan menjadi :

placeholder2 - Metode Elemen Hingga ( Struktur Truss )

Untuk kondisi tegangan uniaksial, regangan yang terjadi didefinisikan sebagai :

placeholder2 - Metode Elemen Hingga ( Struktur Truss )

∆x adalah pertambahan panjang x yang sangat kecil. Jika persamaan 2) disubstitusikan pada persamaan 3) akan diperoleh ∈ = a1 atau :

placeholder2 - Metode Elemen Hingga ( Struktur Truss )

Mengacu pada teori statika, gaya-gaya aksial dirumuskan sebagai :

placeholder2 - Metode Elemen Hingga ( Struktur Truss )

Dan energi regangan dinyatakan sebagai :

placeholder2 - Metode Elemen Hingga ( Struktur Truss )

Dengan menggunakan Teorema Castigliano akan diperoleh gaya-gaya batang sebagai berikut :

placeholder2 - Metode Elemen Hingga ( Struktur Truss )

Dalam bentuk matriks dapat ditulis menjadi {X} = [k] {u} atau :

placeholder2 - Metode Elemen Hingga ( Struktur Truss )

Matriks [k] disebut matriks stiffness (matriks kekakuan) dengan koefisien-koefisien

placeholder2 - Metode Elemen Hingga ( Struktur Truss )

Jika fungsi-fungsi bentuk pada persamaan 1) dimasukkan pada persamaan 9) akan diperoleh nilai matriks [k] sebagai berikut :

placeholder2 - Metode Elemen Hingga ( Struktur Truss )

Catatan : Persoalan-persoalan elemen hingga pada umumnya bertujuan menentukan nilai {X} dan {u} sedangkan nilai [k] biasanya telah tersedia / diketahui.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *