
Logaritma
Jika ac =b untuk sembarangan bilangan positif b dan untuk sembarangan bilangan positif a≠1, maka dikatakan bahwa eksponen c adalah logaritma b terhadap bilangan pokok a ditulis :
alog b = c , ac =b
Contoh Soal :
Hitunglah !
1).2log 4 ↔ 2log 4 = c,
maka 4 = 2c
22= 2c
Jadi eksponen c = 2
2). 2log 16 ↔ 2log 16 = c,
maka 16 = 2c
24= 2c
Jadi eksponen c = 4
3). 3log 9 ↔ 3log 9 = c,
maka 9 = 3c
32= 3c
Jadi eksponen c = 2
4). 4log 16 ↔ 4log 16 = c,
maka 16= 4c
42= 4c
Jadi eksponen c = 2
5). 2/3log 9/4 ↔ 2/3log 9/4 = c,
maka 9/4 = 2/3c
3/22=( (3/2)-1)c
Jadi eksponen c = -2
6). 2log 8 ↔2log 8 = c,
maka 8 = 2c
23= 2c
Jadi eksponen c = 3
7). 5log 125 ↔ 5log 125 = c,
maka 125 = 5c
53=5c
Jadi eksponen c = 3
8). 6log 1296 ↔ 6log 1296 = c,
maka 1296 = 6c
64=6c
Jadi eksponen c = 4
Rumus-rumus Logaritma
Berikut ini kita akan mempelajari rumus-rumus dari Logaritma :
- alog a = 1
- alog 1 = 0
- alog b + alog c = alog (bc)
- alog b – alog c = alog (b/c)
- alog bc = c. alog b
- alog b = clog b/ cloga
- alog 1/b = – alog b
- alog (b/c) = – alog (c/b)
- alog b = – anlog bn
Contoh Soal :
Sederhanakanlah !
- 8log 32 – 8log 4
- 8log 128 – 8log 2
- 4log 4 +4log 4
- alog b. blog c. clog d
- log 3 + log 6 + log 1/2+ log 1/9
Jawab :
1). 8log 32 – 8log 4 = 8log (32/4)
= 8log 8
= 1
2).8log 128 – 8log 2 = 8log (128/2)
= 8log 64
= 2
3).4log 4 + 4log 4 = 4log (4.4)
= 4log 16
= 2
4).alog b. blog c. clog d = (log b / log a). (log c / log b). (log d / log c)
= log d/ log a
= alog d
5).log 3 + log 6+ log 1/2+ log 1/9 = log (3.6.(1/2).(1/9))
= log 1
= 0