Logaritma

Jika a^c =b untuk sembarangan bilangan positif b dan untuk sembarangan bilangan positif a≠1, maka dikatakan bahwa eksponen c adalah logaritma b terhadap bilangan pokok a ditulis :

^alog b = c ,  a^c =b

Contoh Soal :

Hitunglah !

1).²log 4 ↔ ²log 4 = c,

maka  4 = 2^c

 2²= 2^c

 Jadi eksponen  c  = 2

2). ²log 16 ↔  ²log 16 = c,

maka  16 = 2^c

2⁴= 2^c

 Jadi eksponen  c  = 4

3). ³log 9   ↔   ³log 9 = c,

maka  9 = 3^c

3²= 3^c

Jadi eksponen   c  = 2

4). ⁴log 16  ↔  ⁴log 16 = c, 

maka    16= 4^c

 4²= 4^c

Jadi eksponen     c  = 2

5). ^2/3log 9/4 ↔  ^2/3log 9/4 = c,

maka  9/4 = 2/3^c

3/2²=( (3/2)^-1)^c

Jadi eksponen    c  = -2

6). ²log 8 ↔²log 8 = c,

maka   8 = 2^c

2³= 2^c

Jadi eksponen   c  = 3

7). ⁵log 125  ↔ ⁵log 125 = c,

maka   125 = 5^c

5³=5^c

Jadi eksponen   c  = 3

8). ⁶log 1296  ↔ ⁶log 1296 = c,

maka   1296 = 6^c

6⁴=6^c

Jadi eksponen   c  = 4

Rumus-rumus Logaritma

Berikut ini kita akan mempelajari rumus-rumus dari Logaritma :

1. ^alog a = 1
2. ^alog 1 = 0
3. ^alog b + ^alog c = ^alog (bc)
4. ^alog b – ^alog c = ^alog (b/c)
5. ^alog b^c = c. ^alog b
6. ^alog b = ^clog b/ ^cloga
7. ^alog 1/b = – ^alog b
8. ^alog (b/c) = – ^alog (c/b)
9. ^alog b = – ^anlog bⁿ

Contoh Soal :

Sederhanakanlah !

1. ⁸log 32 – ⁸log 4
2. ⁸log 128 – ⁸log 2
3. ⁴log 4 +⁴log 4
4. ^alog b. ^blog c. ^clog d
5. log 3 + log 6 + log 1/2+ log 1/9

Jawab  :

1). ⁸log 32 – ⁸log 4 =  ⁸log (32/4)

= ⁸log 8

= 1

2).⁸log 128 – ⁸log 2 =  ⁸log (128/2)

= ⁸log 64

= 2

3).⁴log 4 + ⁴log 4 =  ⁴log (4.4)

= ⁴log 16

= 2

4).^alog b. ^blog c. ^clog d =  (log b / log a). (log c / log b). (log d / log c)

= log d/ log a

= ^alog d

5).log 3 + log 6+ log 1/2+ log 1/9 =  log (3.6.(1/2).(1/9))

= log 1

= 0

• Share
• Tweet
• Pin
• Email

• Logaritma
• Matematika