accountant 1238598 640 - Barisan dan Deret (Aritmatika) Beserta Contoh Soal

Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan Aritmatika adalah suatu barisan yang suku selanjutnya diperoleh dengan menambahkan suatu bilangan tetap ( beda )pada suku sebelumnya.

Sifat : memiliki beda/selisih yang tetap ( b =tetap )

 

Bentuk Umum :

Barisan : a, (a+b), (a+2b),……, { a + (n-1)b}

Deret : a + (a+b) +(a+2b)+…+ (a+ (n-1)b)

 

⇔Rumus suku ke-n barisan aritmatika

Un = a + ( n-1 ) b

a = U1 = Suku Pertama

b = beda = Un – Un-1

 

⇔Deret aritmatika adalah jumlah semua suku-suku barisan aritmatika.

Sn = n/2 (a +  Un)  atau

Sn = n/2 (2a +  ( n-1 ) b)

 

Contoh soal :

1)  UN C3 2008

Rumus suku ke-n suatu barisan adalah Un = n 2 – 2n. Jumlah suku ke-10 dan ke-11 barisan itu adalah …

⇒Pembahasan :

U10= 10 2 – 2×10 = 100-20 =80

U11= 11 2 – 2×11 = 121-22 =109

Jumlah suku ke-10 dan ke-11

= 80 + 109 = 189

Jumlah suku ke-10 dan ke-11 adalah 189

 

2) UN C3 2008

Banyak kursi pada barisan pertama di gedung bioskop adalah 20. Banyak kursi pada baris di belakangnya 4 buah lebih banyak dari kursi pada garis di depannya. Banyak kursi pada baris ke-15 adalah…..

⇒Pembahasan :

U1 = 20

U2 = 24

Rumus Un = a + ( n-1 ) b

Diketahui : a = 20, b =4

U15 = 20 + (15-1) x 4

= 20 + 56

=76

Jadi Banyak kursi pada baris ke-15 adalah 76 buah

 

3) Madas UMPTN 1993

Banyaknya bilangan di antara 101 dan 1000 yang habis dibagi 3 adalah…

⇒Pembahasan :

Bilangan antara 101 dan 1000 yang habis dibagi 3 adalah : 102,105,108,….,999

Berarti : a = 102 , b = 3 dan Un =999

Un   = a + ( n-1 ) b

999 = 102 + (n-1) 3

(n-1) = (999-102)/3

(n-1) = 897/3

(n-1)=299

n = 299+1

n = 300

Jadi Banyaknya bilangan di antara 101 dan 1000 yang habis dibagi 3 adalah 300

 

4) Madas UMPTN 1989

Tentang deret hitung 1,3,5,7,… diketahui bahwa jumlah n suku pertama adalah 225, maka suku ke-n adalah ….

⇒Pembahasan :

a=1 dan b = 3-1 =2 maka berlaku :

Sn = n/2 (2a +  ( n-1 ) b)

225 = n/2 ( 2.1 +(n-1) 2 )

225 = n/2 ( 2 + 2n – 2)

225 = n/2 (2n)

225 = n2

n = 15

Jadi, Un = U15 = a + ( n-1 ) b = 1 + ( 15-1 ) 2 = 29

 

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *