Barisan dan Deret (Aritmatika) Beserta Contoh Soal
GuruSipil - 22 February 2018Barisan dan Deret Aritmatika
Barisan Aritmatika adalah suatu barisan yang suku selanjutnya diperoleh dengan menambahkan suatu bilangan tetap ( beda )pada suku sebelumnya.
Sifat : memiliki beda/selisih yang tetap ( b =tetap )
⇔Bentuk Umum :
Barisan : a, (a+b), (a+2b),……, { a + (n-1)b}
Deret : a + (a+b) +(a+2b)+…+ (a+ (n-1)b)
⇔Rumus suku ke-n barisan aritmatika
Un = a + ( n-1 ) b
a = U1 = Suku Pertama
b = beda = Un – Un-1
⇔Deret aritmatika adalah jumlah semua suku-suku barisan aritmatika.
Sn = n/2 (a + Un) atau
Sn = n/2 (2a + ( n-1 ) b)
Contoh soal :
1) UN C3 2008
Rumus suku ke-n suatu barisan adalah Un = n 2 – 2n. Jumlah suku ke-10 dan ke-11 barisan itu adalah …
⇒Pembahasan :
U10= 10 2 – 2×10 = 100-20 =80
U11= 11 2 – 2×11 = 121-22 =109
Jumlah suku ke-10 dan ke-11
= 80 + 109 = 189
Jumlah suku ke-10 dan ke-11 adalah 189
2) UN C3 2008
Banyak kursi pada barisan pertama di gedung bioskop adalah 20. Banyak kursi pada baris di belakangnya 4 buah lebih banyak dari kursi pada garis di depannya. Banyak kursi pada baris ke-15 adalah…..
⇒Pembahasan :
U1 = 20
U2 = 24
Rumus Un = a + ( n-1 ) b
Diketahui : a = 20, b =4
U15 = 20 + (15-1) x 4
= 20 + 56
=76
Jadi Banyak kursi pada baris ke-15 adalah 76 buah
3) Madas UMPTN 1993
Banyaknya bilangan di antara 101 dan 1000 yang habis dibagi 3 adalah…
⇒Pembahasan :
Bilangan antara 101 dan 1000 yang habis dibagi 3 adalah : 102,105,108,….,999
Berarti : a = 102 , b = 3 dan Un =999
Un = a + ( n-1 ) b
999 = 102 + (n-1) 3
(n-1) = (999-102)/3
(n-1) = 897/3
(n-1)=299
n = 299+1
n = 300
Jadi Banyaknya bilangan di antara 101 dan 1000 yang habis dibagi 3 adalah 300
4) Madas UMPTN 1989
Tentang deret hitung 1,3,5,7,… diketahui bahwa jumlah n suku pertama adalah 225, maka suku ke-n adalah ….
⇒Pembahasan :
a=1 dan b = 3-1 =2 maka berlaku :
Sn = n/2 (2a + ( n-1 ) b)
225 = n/2 ( 2.1 +(n-1) 2 )
225 = n/2 ( 2 + 2n – 2)
225 = n/2 (2n)
225 = n2
n = 15
Jadi, Un = U15 = a + ( n-1 ) b = 1 + ( 15-1 ) 2 = 29
